26 Σεπ 2009

Τυχαιότητα και συμπτώσεις

Γιατί λοιπόν οι άνθρωποι τείνουν να βλέπουν κανονικότητα και μοτίβα σε μία σειρά τυχαίων ερεθισμάτων;

Οι Tversky and Kahneman (1971) αναφέρουν τον «Νόμο των Μικρών Αριθμών»: τείνουμε να πιστεύουμε ότι τα τυχαία δείγματα ενός πληθυσμού μοιάζουν τόσο μεταξύ τους όσο και με τον πληθυσμό πολύ περισσότερο απ’ ό,τι προβλέπει η στατιστική θεωρία. Το παράδειγμα που ακολουθεί είναι από την παραπάνω εργασία των ερευνητών αυτών και έχει ως εξής: «Το μέσο IQ των μαθητών της τρίτης Γυμνασίου σε μία πόλη είναι 100. Έχετε επιλέξει ένα τυχαίο δείγμα 50 μαθητών για να μελετήσετε την απόδοσή τους στα μαθήματα. Ο πρώτος μαθητής που εξετάζετε έχει IQ 150. Πόσο περιμένετε να είναι το μέσο IQ του δείγματος που επιλέξατε;»

Οι περισσότεροι ερωτώμενοι απαντούν ότι το μέσο IQ του δείγματος θα πρέπει να εξακολουθεί να είναι 100. Η σωστή απάντηση είναι 101, διότι εξακολουθούμε να περιμένουμε από τους υπόλοιπους 49 μαθητές να έχουν IQ ίσο με 100 ο καθένας. Έτσι, (49×100+150):50=101. Αυτοί που απαντούν 100 πιθανώς υποθέτουν ότι θα υπάρχουν χαμηλές βαθμολογίες IQ στους 49 μαθητές, έτσι ώστε να «εξισορροπηθεί» η ψηλή βαθμολογία του 150. Η άποψη αυτή όμως υπονοεί ότι υποθέτουν πως η τυχαιότητα είναι αυτοδιορθούμενη. Όμως η τύχη ούτε διορθώνει ούτε εξουδετερώνει τις υψηλές βαθμολογίες με χαμηλές. Αυτό που κάνει είναι ότι «αμβλύνει» τις υψηλές βαθμολογίες με άλλες, πιο κοντά στο μέσο όρο (στο παράδειγμα, το 100). Η τάση να βλέπουμε την τυχαιότητα ως αυτοδιορθούμενη είναι μία μεροληψία που προκύπτει από το «ευρετικό της αντιπροσωπευτικότητας», το ότι δηλ. περιμένουμε τα δείγματα να είναι πολύ αντιπροσωπευτικά του πληθυσμού από τον οποίο προέρχονται.

Στο ίδιο πνεύμα, οι Tversky and Kahneman (1971) πρότειναν ότι η αντιπροσωπευτικότητα είναι υπεύθυνη για την «Πλάνη του Τζογαδόρου», σύμφωνα με την οποία θεωρείται ότι ένα σερί ανεξαρτήτων δοκιμών–προσπαθειών με το ίδιο αποτέλεσμα θα ακολουθηθεί σύντομα από το αντίθετο αποτέλεσμα. Οι ερευνητές εξήγησαν την πεποίθηση αυτή ως οφειλόμενη στην εσφαλμένη πεποίθηση ότι τυχαίες σειρές αποτελεσμάτων πρέπει να είναι «τοπικά αντιπροσωπευτικές», δηλαδή κάθε τμήμα της σειράς πρέπει να μοιάζει τυχαίο (ουσιαστικά πρόκειται για μια διαφορετική διατύπωση του νόμου των μικρών αριθμών).

Ίσως η απάντηση στο αρχικό μας ερώτημα να βρίσκεται σε ένα συναφές θέμα, εκείνο των συμπτώσεων. Στη ζωή συμβαίνουν συμπτώσεις. Το ερώτημα που τίθεται είναι: πόση είναι η πιθανότητα να συμβεί μία σύμπτωση; Συνήθως τους αποδίδουμε μία εξαιρετικά μικρή πιθανότητα, π.χ. μία στο εκατομμύριο. Ίσως όμως είναι περισσότερο πιθανές από ότι νομίζουμε.

Μερικές φορές κάποιες συμπτώσεις είναι τόσο απίθανες που τείνουμε να υποθέσουμε ότι δεν ήταν απλά τυχαίο γεγονός. Θεωρείστε την παρακάτω ιστορία που αναφέρει ο Blodgett (1983): «Το 1914 μία Γερμανίδα μητέρα φωτογράφισε το μικρό αγοράκι της και άφησε την πλάκα για εμφάνιση στο Στρασβούργο (τότε αντί των σύγχρονων φίλμ χρησιμοποιούντο γυάλινες πλάκες που πωλούνταν ξεχωριστά η κάθεμία). Πριν παραλάβει τη φωτογραφία της ξεσπάει ο Α΄ Παγκόσμιος Πόλεμος και η μητέρα τη θεωρεί χαμένη για πάντα. Δύο χρόνια αργότερα (μεσούντος του πολέμου) στην Φραγκφούρτη, περίπου 330 χιλιόμετρα από το Στρασβούργο, η Γερμανίδα μητέρα έχει αποκτήσει ένα κοριτσάκι και αγοράζει μία φωτογραφική πλάκα για να το φωτογραφήσει. Όταν εμφανίστηκε η πλάκα διαπιστώθηκε ότι είχε ξαναχρησιμοποιηθεί (διπλή έκθεση) και η φωτογραφία απεικόνιζε το κοριτσάκι, αλλά και το αδελφάκι του. Από μία απίστευτη διαστροφή της μοίρας, η φωτογραφική πλάκα με το αγοράκι στο Στρασβούργο δεν είχε εμφανιστεί, χαρακτηρίστηκε σαν αχρησιμοποίητη από λάθος και τελικά πουλήθηκε ξανά στη Γερμανίδα μητέρα».

Η σύμπτωση αυτή είναι διάσημη, διότι είναι μία από τις ιστορίες που οδήγησαν το διάσημο Ελβετό ψυχίατρο Carl Jung να προτείνει τη Θεωρία της Συγχρονικότητας. Σύμφωνα με τον Jung, οι συμπτώσεις συμβαίνουν πολύ πιο συχνά απ’ όσο θα περίμενε κανείς, αν ήταν τυχαίο, και είναι αποτέλεσμα μιας άγνωστης δύναμης που προσπαθεί να επιβάλλει την τάξη στο σύμπαν.

Σκέφτομαι ότι σε τέτοιου είδους ασυνείδητες παρατηρήσεις ίσως να οφείλονται οι μεροληψίες και οι πλάνες σχετικά με την τυχαιότητα. Ίσως πάλι όχι. Ποιος μπορεί άραγε να πει με βεβαιότητα;…

(Πηγή: "Λήψη αποφάσεων" του Κ. Δημητρόπουλου).

6 σχόλια:

libero είπε...

Αναρωτιέμαι αν υπήρχαν 1.000.000 γυάλινες πλάκες στην αγορά εκείνη την εποχή. Ειδικά αν συνυπολογίσει κανείς τα δύσκολα χρόνια και το ενδεχόμενο κανείς να ξαναπουλήσει με ευκολία χρησιμοποιημένη πλάκα.

Στην περίπτωση ων μαθητών:

Αυτοί που απαντούν 100 πιθανώς υποθέτουν ότι θα υπάρχουν χαμηλές βαθμολογίες IQ στους 49 μαθητές, έτσι ώστε να «εξισορροπηθεί» η ψηλή βαθμολογία του 150. Η άποψη αυτή όμως υπονοεί ότι υποθέτουν πως η τυχαιότητα είναι αυτοδιορθούμενη. Όμως η τύχη ούτε διορθώνει ούτε εξουδετερώνει τις υψηλές βαθμολογίες με χαμηλές.

Αυτοί που απαντούν 100 απλά εφαρμόζουν τον τύπο υπολογισμού του μέσου όρου, ο οποίος ως παράμετρος δεν δίνει και πολλά στοιχεία για τον πληθυσμό. Αν ήταν γνωστό το εύρος και η διακύμανση ίσως η απάντηση να ήταν διαφορετική.

Με το που υπολογίζουμε τον μέσο όρο ενός πληθυσμού, ήδη μεροληπτούμε, αλλά και η ίδια η Στατιστική δεν ασχολείται με βέβαια πράγματα. Οπότε δεν θα έλεγα την απάντηση 101 σωστή. ;)

Φυσικά μεροληπτούν και οι ίδιοι επιστήμονες όταν βασίζονται σε ιστορίες - παραδείγματα και σχετικές έννοιες όπως συχνά - σπάνια, διορθώνει - αμβλύνει κτλ. για να στηρίξουν τις θεωρίες τους.

Cleareaching είπε...

Μολονότι διφορούμενος, έχεις δίκιο και στις δύο περιπτώσεις. Δηλαδή, και σε αυτήν που συμφωνείς με το πνεύμα του κειμένου ότι οι συμπτώσεις δεν είναι τόσο σπάνιο και εξαιρετικό φαινόμενο όσο νομίζουμε και στην άλλη περίπτωση που διαφωνείς με την ισχύ της στατιστικής. Μπορώ να το επιβεβαιώσω πανηγυρικά, καθώς συνεργάζομαι καθημερινά με στατιστικολόγους και οικονομολόγους, το τι απίστευτο "μαγείρεμα" των στοιχείων γίνεται ώστε να φθάσουμε κάθε φορά στο επιθυμητό αποτέλεσμα.

Ωστόσο, είναι ενδιαφέρουσα η διαπίστωση ότι βλέπουμε κανονικότητα σε μεγαλύτερο βαθμό από ό,τι ισχύει στην πραγματικότητα.

aerosol είπε...

Μάλιστα.
Είχα να μπω μέρες στο blog. Στο μεταξύ διάβαζα περί heuristics. Είχα σκεφτεί να γράψω κάτι για την "Πλάνη του Τζογαδόρου" αλλά, τελικά, το ανέβαλα.
Πολύ ταιριαστό!

[Κάποιες συμπτώσεις -και η τάση τους να έρχονται σε κύματα- μοιάζει να ενισχύουν την θεωρία της Συγχρονικότητας. Δεν ξέρω αν μέσω αυτής επιβάλλεται τάξη. Καταπολεμούν την εντροπία, πάντως...]

Cleareaching είπε...

Τα μεγάλα πνεύματα συναντήθηκαν πάλι, ε;

Χμ... Ο Richard Dawkins έγραψε πριν από μερικές δεκαετίες ένα βιβλίο με τίτλο The Selfish Gene, στο οποίο εισήγαγε τον όρο meme. Στα ελληνικά το meme αποδόθηκε ως μιμίδιο (κατά το γονίδιο), γιατί περιγράφει κάτι ανάλογο με την επιβίωση των γονιδίων στους οργανισμούς σύμφωνα με τους κανόνες του Δαρβίνου. Το meme αφορά την επιβίωση των ιδεών, το πώς οι άνθρωποι-φορείς τους τις διαδίδουν/διασπείρουν, τις μιμούνται και τις ενστερνίζονται (πχ έθιμα, συμπεριφορές, μόδα) κλπ. Το ενδιαφέρον παράξενο της θεωρίας, κατά τη γνώμη μου, είναι ότι περιορίζει το ρόλο του ανθρώπου σε εκείνον του ξενιστή των ιδεών - τίποτε περισσότερο.

Όσο για την εντροπία, ξέρω ότι γνωρίζεις τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής, σύμφωνα με τον οποίο κανένα απολύτως σύστημα δεν την διαφεύγει...

aerosol είπε...

Η θεωρία του μιμίδιου μου είχε φανεί εξαιρετικά ενδιαφέρουσα -αν και λίγο μονόπλευρη.

Υπάρχει κάτι παράξενο σχετικά με τον δεύτερο νόμο της Θερμοδυναμικής. Η δημιουργία ζωής στη Γη και η εξέλιξή της από το απλούστερο στο πιο σύνθετο (μια διαδικασία που προέκυψε αυθόρμητα, κατά την επιστήμη) μοιάζει να τον διαψεύδει. Γιατί το σύστημα Γη μειώνει την εντροπία του; Ακόμα κι αν, για τους συμπαντικούς ρυθμούς, το θεωρήσουμε πρόσκαιρο γεγονός, δεν είναι παράδοξο;

Cleareaching είπε...

Εκτός κι αν θεωρήσουμε βέβαια ότι η συνθετότητα και η συνακόλουθη πολυσχιδία της ζωής στη Γη ΕΙΝΑΙ ακριβώς η εντροπία, αλλά κι αυτό μάλλον είναι ένα νοητικό παιχνίδι. Έχω καταλάβει πάντως πως άλλο το τι παρατηρούμε και άλλο το τι συμπεράσματα βγάζουμε. Ως εκ τούτου, δεν μπορώ να σου απαντήσω...